Atividades Tutoriais de Cálculo

Volume 1- Uma Variável

Gabaritos

Respostas dos Exercícios - attuca1

1)
[> h1:=sqrt(5^2+x^2);

2)
[> 5/h1; x/h1;

3)
[> (5/h1)^2+(x/h1)^2;

4)
[> subs(x=3,5/h1);

5)
[> evalf(subs(x=3,5/h1));

6)
[> evalf(solve(x/h1=sqrt(3)/2,x));

7)
[> h0:='h0'; h0; h1;

8)
[> restart; h0; h1;

9)
[> eq3:=subs(cos(u)=x/h0,eq2);

10)
[> eq4:=subs({sin(t)=5/h1,cos(t)=x/h1},eq3);

11)
[> h:=x->sqrt(25+x^2)*sqrt(1.69+x^2); h(x); h(1); h(2);

12)
[> f:=x->g(x)/h(x); f(x);

13)
[> evalf(f(1)); evalf(f(2)); evalf(f(3)); evalf(f(4)); evalf(f(5));

14)
[> evalf(f(0)); evalf(f(0.5)); evalf(f(1)); evalf(f(1.5)); evalf(f(2));

15)
[> evalf(f(5)); evalf(f(10)); evalf(f(15)); evalf(f(20)); evalf(f(25));

16)
[> evalf(f(1.5)); evalf(f(2)); evalf(f(2.5)); evalf(f(3)); evalf(f(3.5));
Resposta : a função f(x) deve assumir um valor máximo em algum ponto x entre os valores 2 e 3. Isso porque os valores de f(x) crescem para x menor que 2, e decrescem para x maior que 3. Além disso, f(2.5) é maior que f(2) e f(3).

17)

18)
[> unirpontos(f,0,20,50);

19)
[> unirpontos(f,2,3,10);

20)
[> unirpontos(f,2.4,2.8,10);

21)
[> unirpontos(f,2.5,2.6,10);
Resposta : do gráfico, a função assume o seu valor máximo no intervalo [2.5, 2.6], cujo comprimento é 0.1.

22)
[> Pi; plot(sin(x),x=-Pi/2..Pi/2);

23)

24)
[> arcsin(1/2); arcsin(-1); arcsin(0); arcsin(sqrt(3)/2);

25)
[> plot(arcsin(y),y=-1..1);

Desafios

1)
[> plot({sin(x),cos(x)},x=-Pi..Pi);

2)
[> arcsin(f(2.5)); arcsin(f(2.6));
Justificativa : tem-se que f(x) = sin(v), e portanto v = arcsin(sin(v)) = arcsin(f(x)). Do exercício 21, segue-se então que v está entre arcsin(f(2.5)) e arcsin(f(2.6)).

3)
[> evalf(Pi/6); evalf(Pi/4); evalf(Pi/3);

4)
Resposta : o melhor ângulo, que está entre arcsin(f(2.5)) e arcsin(f(2.6)), é aproximadamente igual a 0.6276294259, e portanto se encontra entre Pi / 6 = 0.5235987758 e Pi / 4 = 0.7853981635.