Atividades Tutoriais de Cálculo
Volume 1 - Uma Variável
Gabaritos
Respostas dos Exercícios - attuca5
1)
[> a:=x->Pi*c(x)^2;
a(x);
2)
[> R:=1:
plot(a(x),x=-R..R,scaling=constrained);
3)
Justificativa
:
como
o intervalo [-R, R] foi dividido em 30 partes, o comprimento de cada parte é
2*R / 30 = R /15. Daí segue-se que xi = -R + i*R / 15, e portanto c(xi)
= sqrt(R^2 - xi^2) = (R^2 - (-R + i*R / 15)^2), que são exatamente os valorer
que aparecem dentro do somatrório acima.
4)
[> EA:=evalf((1/2)*Pi*R^2-1.560695706*R^2);
EP:=evalf(100*EA/((1/2)*Pi*R^2));
5)
[> R:=1:
leftbox(c(x),x=-R..R,60,scaling=constrained);
R:='R':
6)
[> leftsum(c(x),x=-R..R,60)=evalf(leftsum(c(x),x=-R..R,60));
7)
[>
EA:=evalf((1/2)*Pi*R^2-1.567221578*R^2);
EP:=evalf(100*EA/((1/2)*Pi*R^2));
8)
9)
[> R:=1:
rightbox(c(x),x=-R..R,20,scaling=constrained);
R:='R':
10)
[> rightsum(c(x),x=-R..R,60)=evalf(rightsum(c(x),x=-R..R,60));
11)
[>
R:=1:
middlebox(c(x),x=-R..R,20,scaling=constrained);
R:='R':
12)
[>
middlesum(c(x),x=-R..R,60)=evalf(middlesum(c(x),x=-R..R,60));
13)
[>
EA:=evalf((1/2)*Pi*R^2-1.571842057*R^2);
EP:=evalf(100*EA/((1/2)*Pi*R^2));
14)
[> middlesum(c(x),x=-R..R,n)=value(middlesum(c(x),x=-R..R,n));
15)
[>
Limit(middlesum(c(x),x=-R..R,n),n=infinity)=
limit(value(middlesum(c(x),x=-R..R,n)),n=infinity);
16)
[> Int('c(x)',x=-R..R)=limit(value(middlesum(c(x),x=-R..R,n)),n=infinity);
17)
[> Int('c(x)',x=-R..R)=limit(value(leftsum(c(x),x=-R..R,n)),n=infinity);
18)
[> rightsum(a(x),x=-R..R,10)=evalf(rightsum(a(x),x=-R..R,10));
19)
[>
EA:=evalf((4/3)*Pi*R^3-4.146902302*R^3);
EP:=evalf(100*EA/((4/3)*Pi*R^3));
20)
[> R:=1:
mostrarcil(c,-R,R,20); R:='R':
21)
[> rightsum(a(x),x=-R..R,20)=evalf(rightsum(a(x),x=-R..R,20));
[> EA:=evalf((4/3)*Pi*R^3-4.178318229*R^3);
EP:=evalf(100*EA/((4/3)*Pi*R^3));
22)
[> Int('a(x)',x=-R..R)=limit(value(rightsum(a(x),x=-R..R,n)),n=infinity);
Desafios
1)
[> Int(a(x),x)=int(a(x),x);
2)
[> A:=x->Pi*(R^2*x-1/3*x^3);
Diff(A(x),x)=diff(A(x),x);
3)
[> A(R)-A(-R);
4)
[> Int(a(x),x=-R..R)=int(a(x),x=-R..R);