Atividades Tutoriais de Cálculo

Volume 1 — Uma Variável

Gabaritos

Respostas dos Exercícios - attuca6mais

1)
[> f:=x->5*sin(x/2); g:=x->4+cos(2*x); 
  plot({f(x),g(x)},x=0..Pi,scaling=constrained);

2)
[> evalf(solve(f(x)=g(x),x));
[> x0:=1.339903793;

3)
[> Area:=Int(g(x)-f(x),x=0..x0)+Int(f(x)-g(x),x=x0..Pi)
  =int(g(x)-f(x),x=0..x0)+int(f(x)-g(x),x=x0..Pi);

4)
[> f:=x->-2*x^2+2; g:=x->-x^2+1; plot({f(x),g(x)},
  x=-1..1,scaling=constrained);

5)
[> Int(Pi*(f(x)^2-g(x)^2),x=-1..1)=int(Pi*(f(x)^2-g(x)^2),x=-1..1);

6)
[> f:=x->sin(1.1*x); plot(f(x),x=-2..2,scaling=constrained);

7)
[> solve(diff(f(x),x)=0,x);
[> a:=1.427996661-2.855993321; b:=1.427996661;

8)
[>plot(f(x),x=a..b,scaling=constrained); `domínio da inversa`= [f(a),f(b)];

9)
[> f:=x->ln(x^2 + 1); plot(f(x),x=-10..10,scaling=constrained);

10)
[> d2f:=unapply(diff(diff(f(x),x),x),x);

11)
[> plot(d2f(x),x=-10..10);

12)
[> solve(d2f(x)=0,x);
Resposta : a função d2f(x) é negativa nos intervalos (-infinito, -1) e (1, infinito), e portanto a concavidade do gráfico de f(x) é voltada para baixo nesses intervalos. Analogamente, como d2f(x) é positiva no intervalo (-1, 1), a concavidade do gráfico é voltada para cima nesse intervalo.

13)
[> W:=t->2600*(1-0.5*exp(-0.075*t))^3; plot(W(t),t=0..50);

14)
[> dW:=unapply(diff(W(t),t),t); W(0); dW(0);

15)
[> solve(W(t)=1800,t);
[> dW(19.55396167);

16)
[> plot(dW(t),t=0..10);

17)
[> i:=t->10*exp(-4*t); plot(i(t),t=0..1);

18)
[> Int(i(t),t)=int(i(t),t);
[> Q:=t->-5/2*exp(-4*t)+C2;

19)
[> solve(Q(0)=0,C2);
[> C2:=5/2; plot(Q(t),t=0..1);

20)
[> Limit('Q(t)',t=infinity)=limit(Q(t),t=infinity);

21)
[> solve(q(29)=q0/2,k);
[> k:=evalf(-1/29*ln(2));

22)
[> q0:=2.5*M; q(t);

23)
[>solve(q(t)=M,t);

24)
[> ed4:=diff(W(t),t)/W(t)=0.21;

25)
[> ed5:=ln(W(t))=0.21*t+C;

26)
[> solve(ed5,W(t));
[> W:=t->exp(.2100000000*t+C);

27)
[> solve(W(0)=0.07,C); 
[> C:=-2.659260037; W(t);

28)
[> W(30);