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Universidade de Brasília
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Teoria da Medida

No curso, vamos utilizar os seguintes livros. Nosso guia será Jesus... ;-)
Do Kallenberg, vamos usar apenas os capítulos 1, 2, 3 e (talvez) 8.

Pedro Jesus Fernandez. Medida e Integração. Projeto Euclides.
Olav Kallenberg. Foundations of Modern Probability. Third edition. Probability Theory and Stochastic Modelling (99). Springer.
Alok Goswami & B. V. Rao. Measure Theory for Analysis and Probability. Indian Statistical Institute Series. Springer.
Donald L. Cohn. Measure Theory. Birkhäuser Advanced Texts. Birkhäuser.

Plano de ensino.

Cronograma

A primeira aula é segunda-feira, 16/03/2026.

01: motivação e alguns pré-requisitos

Assunto	Referências	Exercícios
O que estamos tentando resolver? A integral de Riemman.	[G&R] capítulo 1. [Cohn] introduction.
Enumerabilidade	Wikipedia.	Mostre que são enumeráveis: $\mathbb{Q}$, o conjunto de polinômios com coeficientes racionais, a família das bolas em $\mathbb{R}^2$ com centro com coordenadas racionais e raio $\frac{1}{n}$ com $n \in \mathbb{N}^*$. Mostre que não são enumeráveis: $\{0,1\}^{\mathbb{N}}$ e $\mathbb{R}$.
Limites e séries	Curso de cálculo ou análise 1.
Operações com conjuntos	[Jesus] capítulo 0.	[Jesus] 0.2.1 - 0.2.13, 0.3.1 - 0.3.6, 0.4.1 - 0.4.4. [Jesus] Exercícios 2 a 5 do capítulo 0.
$\limsup$ e $\liminf$	[Jesus] 0.3.

02: medida - definição e propriedades

Assunto	Referências	Exercícios
Definição: Álgebra. $\sigma$-álgebra. Semi-anel. Medida.	[Jesus] definições do capítulo 1. Seção 2.1. [Cohn] 1.1 e 1.2.	[Jesus] Exercícios 1 a 7 do capítulo 2. [Cohn] Exercícios da seção 1.2. [G&R] 2.1.27, 2.1.30.

03: classes de conjuntos

Assunto	Referências	Exercícios
Manipulando e construindo álgebras e $\sigma$-álgebras.	[Jesus] Capítulo 1. [Kallenberg] Capítulo 1, até antes do lema 1.3. [Cohn] 1.1. [G&R] 2.1 (até definição 2.1.2), 2.3.	[Jesus] Exercícios do capítulo 1. [Kallenberg] ---. [Cohn] Exercícios da seção 1.1. [G&R] 2.1.3, 2.1.27, 2.1.30.

04: medida e propriedades básicas

Assunto	Referências	Exercícios
Definição e propriedades básicas.	[Jesus] 2.1. [Kallenberg] Capítulo 1, depois do lema 1.14 até antes do lema 1.19 (exceto o parágrafo depois do corolário 1.17). [Cohn] 1.2. [G&R] 2.1 (depois do exercício 2.1.3).	[Jesus] Exercícios 1-8, 11, 12 do capítulo 2. [Kallenberg] Capítulo 1: exercícios 1-3. [Cohn] Seção 1.2: exercícios 1-7, 9. [G&R] Todos os exemplos e exercícios da seção 2.1.

05: medida exterior

procura aí... :-P

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