1. Breve Histórico e Objetivos
A Escola de Verão do Departamento de Matemática da UnB, realizada
anualmente durante os meses de janeiro e fevereiro, com duração
de 7 semanas, congrega estudantes em fase final de graduação,
de iniciação científica, de pós-graduação
bem como professores e pesquisadores em matemática, objetivando
selecionar alunos para o curso de pós-graduação e
promover o intercâmbio científico e cultural na área.
As atividades da Escola, tradicionalmente, tem proporcionado excelente
oportunidade para o contato dos professores do Departamento com estudantes
e docentes das diversas instituições do país que pretendem
dar continuidade aos seus estudos de matemática na UnB. Sempre que
possível, a programação da Escola inclui também
atividades especialmente destinadas a Mestres docentes que assumiram posições
em instituições que não desenvolvem programas de pós-graduação,
ficando assim afastados dos centros de pós-graduação
do País e consequentemente quase sem contatos científicos.
O CNPq tem invariavelmente apoiado financeiramente a Escola. Nos últimos
anos, nossa Escola de Verão, têm recebido cerca de 120 inscrições
por ano. 2. Programação para a Escola de Verão
Estamos prevendo as seguintes atividades para o período de 07 de
janeiro a 28 de fevereiro de 1997:
Curso de Tópicos de Álgebra,
Curso de Tópicos de Análise Real,
Minicurso de Métodos Variacionais e Aplicações,
Minicursos de Matemática Computacional e Teoria da Computação,
Ciclo de Palestras de Álgebra, Análise, Geometria, Física
Matemática, Probabilidade e Estatística e Teoria da Computação.
Serão desenvolvidas atividades de Iniciação Científica
em nível de graduação com conferências e assuntos
específicos que farão parte dos conteúdos dos dois
primeiros cursos relacionados acima. O minicurso em Métodos Variacionais
e Aplicações está previsto para alunos em final de
mestrado e início de doutorado, com o objetivo de dar oportunidade
para alunos nesses níveis de conhecer o nosso Departamento e aprofundar
conhecimentos na área de Análise. Além disso, os minicursos
de Teoria da Computação, previstos para alunos em fim de
graduação e em mestrado, pretendem dar a oportunidade de
iniciar e aprofundar conhecimentos nessa área, que é de recente
desenvolvimento no Departamento. A Escola prevê a vinda de vários
professores visitantes por um período menor, entre uma a duas semanas
cada um, que participarão dos seminários de Álgebra,
Análise, Geometria, Teoria da Computação, Probabilidade
e Estatística e Física Matemática, proferindo conferências
e promovendo o necessário intercâmbio científico na
área.
Os responsáveis pelas atividades a serem desenvolvidas na Escola
de Verão de 1997 serão os seguintes:
Álgebra - Prof. Noraí R. Rocco
Análise - Prof. José Valdo A. Gonçalves
Geometria - Prof. Mauro L. Rabelo
Teoria da Computação - Prof. Mauricio Ayala Rincón
Física Matemática - Prof. Marcos D. Maia
Probabilidade e Estatística - Prof. Chang C. Y. Dorea
Além de professores do Departamento de Matemática da
UnB, muitos dos Professores Visitantes previstos já confirmaram
sua participação no ciclo de Palestras da Escola. Estes realizarão
as seguintes funções na Escola de Verão:
Ana Cristina Vieira (UnB): direção do curso
de Tópicos de Álgebra e participação no Ciclo
de Palestras de Álgebra. Estágio de 35 dias: 20.01.97-28.02.97.
Prof. Claudinor Oliveira Alves (UFCG): direção
do curso de Tópicos de Análise Real e participação
no Ciclo de Palestras de Análise. Estágio de 35 dias: 20.01.97-28.02.97.
Prof. Olimpio Hisoshi Miyagaki (UFV): participação
no Ciclo de Palestras de Análise. Estágio de 15 dias: 15.02.97-28.02.97.
Prof. Paulo Cesar Carrião (UFMG): participação
no Ciclo de Palestras de Análise. Estágio de 15 dias: 15.02.97-28.02.97.
Prof. Francisco Julio Sobreira (UFPa): realização
de pesquisa conjunta e participação no Ciclo de Palestras
de Análise. Estágio de 20 dias: datas por definir.
Prof. Patricio Felmer (U. Chile, Santiago): realização
do mini-curso de Métodos Variacionais e Aplicações.
Estágio de 20 dias: 13.01.97-07.02.97.
Prof. Dani Gammerman (UFRJ): apresentação de
seminários e desenvolvimento de pesquisa conjunta com a Prof. Chang
Dorea. Estágio de 10 dias: 29.01.97-.
Prof. Cátia Regina Gonçalves (UNESP - Presidente
Prudente): apresentação de seminários e desenvolvimento
de pesquisa conjunta com a Prof. Chang Dorea em Search Schemes for Markovian
Algoithms: Stability and Efficiency. Estágio de 30 dias: datas
por definir.
Prof. Ibrahim A. Ahmad (Nothern Illinois University): apresentação
de seminários e desenvolvimento de pesquisa conjunta com a Prof.
Chang Dorea em Nonparametric Inference Based on Sampled Minima e
Classes of Asymptotically Normal Goodness of Fit Tests. Estágio
de 30 dias: 29.01.97-28.02.97.
Prof. Edward Hermann Haeusler (PUC-Rio Janeiro): realização
de mini-curso Categorias em Computação e participação
no Ciclo de Palestras de Teoria da Computação. Estágio
de 30 dias e realização de pesquisa conjunta com a Prof.
Haydée Werneck Poubel. Estágio de 5 dias: 04.02.97-07.02.97.
Ementa do mini-curso Categorias em Computação:
Motivação
O que é uma Categoria.
Categoria Livremente gerada.
Dual de uma Categoria
Produtos e co-produtos.
Computação e Categoria Distributiva.
Tipos de Dados em Categoria
Programas Imperativos
Funtores e Categorias
Funtores e Autômatos
Funtores e Autômatos com entrada.
Exponencial e Categoria cartesiana fechada
Lambda-Calculus tipado
Transformações Naturais e Polimorfismo
Categoria Funtorial
Lema de Yoneda
Noções de TOPOS: - Definição, - Exemplos
: Sheaves e Bundles, - Lógica Interna de um TOPOS.
Aplicações em Computação.
Prof.
Juan F. Díaz Frias (UNIVALLE, Cali, Colômbia): realização
de mini-curso Problemas de Otimização e Teoria da Complexidade
de Algoritmos e participação no Ciclo de Palestras de
Teoria da Computação. Estágio de 20 dias: 20.01.97-07.02.97.
Ementa do mini-curso Problemas de Otimização e Teoria
da Complexidade de Algoritmos:
Elementos da teoria de computação e classes de complexidade:
define-se o vocabulário necessário para tratar formalmente
a complexidade algoritmica, maquinas de Turing, linguagens, redução
entre linguagens e classes de complexidade em tempo P e NP.
Complexidade de problemas de otimização:
Definicoes de problemas de otimização: as classes NPO
e PO
Linguagens subjacentes
Calculando o valor de uma solução ótima vs
calculando uma solução ótima.
Aproximabilidade: as classes APX (classe dos problemas
aproximáveis com erro relativo fixo), PAS (classe
dos problemas aproximáveis com algoritmos polinomiais no tamanho
da entrada) e FPAS (classe dos problemas aproximáveis
com algoritmos polinomiais no tamanho da entrada e o inverso do erro)
Reduzibilidade e problemas de otimização.
Reducidibilidade e problemas de otimização
Provas interativas e aproximabilidade
As classes IP e PCP
PCP e algoritmos de aproximação: uma conexção
surpreendente que permite demonstrar a não-aproximabilidade de alguns
problemas conhecidos como o problema de encontrar o máximo clique.
Prof. Leopoldo
Bertossi (PUC-Santiago de Chile): participação no
Ciclo de Palestras de Teoria da Computação e realização
de pesquisa conjunta com o Prof. Mauricio Ayala Rincón em Demonstração
de Restrições de Integridade com Técnicas de Reescrita.
Estágio de 10 dias: 18.02.97-28.02.97.
O Prof. Bertossi apresentará mini-curso sobre Temporal Reasoning in the Situation Calculus
Resumo: we will introduce the situation calculus, a formal language
that appeared in artificial intelligence for specifying dynamic worlds.
We present a particular formalism developed by Ray Reiter for solving the
frame problem in knowledge representation. Then we discuss several computational
problems that appear in in the application of the formalism, with special
emphasis on modelling the dynamics of a database. Finally we describe some
applications of automated theorem proving for proving integrity constraints
in databases. Temas
O cálculo de situações
O problema do marco na representação do conhecimento
Solução de Reiter ao problema do marco
O mecanismo de regresão
Especificações de atualizações em bancos de dados
O conceito de restrição de integridade
Os problemas de ramificação e qualificação
Demonstrações de restrições de integridade
Consultas históricas em bancos de dados
Especificação de ações epistémicas
Prof. Roberto Percacci (SISSA-Trieste, Italia): realização
de mini-curso sobre Topology and Quantum Field Theory e realização
de pesquisa conjunta com o Prof. Marcos Maia (Convenio ICTP/OEA). Estágio
de 20 dias: 08.01.97-28.01.97.
O programa do mini-curso Topology and Quantum Field Theory é
o seguinte:
Mathematical preliminaries on homotopy
Solitions in scalar and gauge theories
Instantons in sacalar and gauge theories
The topological terms
Anomalies
The index theorem
3. Bolsas de Estudos
Para viabilizar a vinda de estudantes de outras instituições
a Escola pretende oferecer cerca de 50 (cinquenta) bolsas para aqueles
estudantes que se encontram em fase final de graduação ou
início de mestrado, destinadas a cobrir despesas com alojamento
e manutenção durante o período do evento. Esses bolsistas
serão selecionados através da análise dos históricos
escolares e cartas de recomendação de professores de suas
instituições de origem.
A Escola pretende ainda oferecer 10 (dez) bolsas a alunos que já
estejam em estágio avançado em Programa de Pós-Graduação
de outras instituições do país. 4. Contrapartida do Departamento de Matemática-UnB
O Departamento de Matemática participará com cerca de 10
de seus professores e aproximadamente 6 de seus funcionários do
corpo técnico-administrativo para apoiar as atividades da Escola.
Estará à disposição dos participantes toda
a infra-estrutura física do Departamento e o material de consumo
necessário para o desenvolvimento das atividades, inclusive a reprografia.
A Biblioteca Central da UnB estará aberta aos participantes para
consulta e os participantes terão acesso ao Restaurante Universitário.
5. Calendário Acadêmico da Escola de Verão/97
Determinou-se adotar um calendário para a Escola de Verão/97
entre os dias 07 de Janeiro e 28 de Fevereiro de 1997. São um total
de 53 dias de Escola dos quais 36 utéis. Após um estudo
dos calendários atuais das Universidades tradicionalmente ``clientes''
da Escola de Verão, determinou-se um período de aulas para
os cursos tradicionais da Escola de Análise Real e Álgebra
entre os dias 20 de Janeiro e 21 de Fevereiro. O período de aulas
será, então, de 22 dias utéis. Isto permite
a participação de alunos na maioria das Universidades ``clientes''
que tiveram adiado o calendário do segundo semestre do 96.