Teoria dos Números

S. Shokranian, M. Soares e H. Godinho

Editora Universidade de Brasília, (1994), segunda edição (1999), 336 páginas

Este livro é uma introdução a Teoria dos Números num nível elementar, mas abordamos também alguns métodos mais modernos que tem se provado úteis em todas as áreas desta teoria. Os primeiros quatro capítulos são introdutórios e fundamentais, podendo ser usados como texto para um curso básico de graduação de um semestre. Os últimos três capítulos apresentam assuntos mais avançados, formando uma boa base para futuros estudos em nível de pós-graduação. Estes últimos capítulos são independentes entre sí, e a leitura de qualquer um deles pode ser iniciada após o capítulo 4. Grande parte do material contido neste livro foi ensinado pelos autores em diversas ocasiões na Universidade de Brasília desde 1984.

Sumário:

  1. Divisibilidade e Números Primos.

    1. Princípio de Indução Matemática
    2. Divisibilidade
    3. Os Números Primos

  2. Conceitos Algébricos.

    1. Relações de Equivalência
    2. As Operações Módulo m
    3. Grupos, Anéis e Corpos
    4. O Anél dos Polinômios

  3. As Equações de Congruência.

    1. Introdução
    2. As Equações de Grau Um
    3. Sistemas de Equações de Grau Um
    4. Equações de Grau Maior que Um
    5. O Teorema de Chevalley

  4. Reciprocidade de Gauss.

    1. Raízes Primitivas
    2. Índices
    3. Reciprocidade Quadrática

  5. Os Números p-ádicos.

    1. Os Inteiros p-ádicos
    2. Os Números p-ádicos
    3. Convergência em Qp
    4. Os Quadrados em Qp
    5. Formas Quadráticas Diagonais

  6. Somas de Quadrados.

    1. Método de Fermat
    2. Soma de quatro quadrados
    3. O Método de Minkowski

  7. Noções sobre Curvas Elípticas.

    1. introdução
    2. As Retas Racionais
    3. As Cônicas Racionais
    4. As Cúbicas Racionais
    5. O Teorema de Mordell
    6. Conclusões e Exemplos
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