Introdução à Topologia Geral

Ministrante: Professor André Caldas (UnB).
Período: 09.01.17 a 10.02.17
Carga horária: 30 horas.
Público-alvo: Alunos de graduação e pós-graduação.
Objetivos: A Topologia Geral é um tópico que preenche adequadamente a lacuna entre o final da graduação e o início do mestrado, ao passo que introduz para os estudantes ainda não graduados a noção de abstração matemática, essencial durante todos os outros cursos de pós-graduação na área. Por outro lado, o curso de Introdução Topologia Geral ganha relevância para os recém-egressos em programas de mestrado em Matemática ou áreas afins, pois muitos dos resultados nele discutidos são aplicáveis em outros tópicos/áreas do conhecimento, por exemplo Análise e Geometria Diferencial. O objetivo desse curso é apresentar de maneira abrangente as principais propriedades dos espaços topológicos e fazer uma introdução ao reino da Topologia Algébrica.

Ementa: Espaços topológicos e aplicações contínuas. Espaços conexos e compactos. Axiomas de Separação. Topologia produto e topologia quociente. Teorema de Tychonoff.

Referências Bibliográficas

• [1] Artin E. e Braun H. Introduction to Algebraic Topology. Merril, Westerville, OH, 1969.
• [2] Dugundji, J. Topology. Universal Book Stall. California, 1989.
• [3] Lima, E. L. Grupo Fundamental e espaços de Recobrimento. Projeto Euclides. IMPA. Rio de Janeiro, 2012.
• [4] Munkres, J. Topology. Prentice Hall. New York, 2000.
• [5] Singer, I. M. e Thorpe J. A. Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry. Springer-Verlag. New York, 1976.

Álgebra Comutativa

Ministrante: Professor Pedro Lima (UFMA).
Período: 09.01.17 a 10.02.17
Horário: segundas, terças, quartas e quintas-feiras, de 9h às 12h
Carga horária: 60 horas. Público-alvo: Alunos de pós-graduação.

Ementa: Ideais primos, ideais maximais, nilradical, radical de Jacobson, ideais estendidos e ideais contraídos, módulos sobre anéis comutativos com identidade, produtos e somas diretas de módulos, sequências exatas, módulos livres, módulos sobre domínios de ideais principais, aplicações dos Teoremas de Estrutura Módulos Noetherianos e Artinianos, produto tensorial, localização, decomposição primária para anéis Noetherianos.

Referências Bibliográficas

• [1] M.F., Atiyah, I.G., Macdonald - Introduction to commutative algebra. Addison-Wesley Series In Matthematics (1969)
• [2] H., Matsumura - Commutative ring theorey. Cambridge University Press (1986)