Cursos/Minicursos
Informações gerais
A aula inaugural será ministrada pela professora Keti Tenenblat no dia 4 de janeiro de 2021 às 9h. Não é necessário
se inscrever para participar dessa aula!
Link de transmissão do youtube: https://youtu.be/54qpk5-_pMw
Título: Superfícies especiais e soluções de equações diferenciais parciais
Resumo: Serão revisados os conceitos básicos de superfícies e a classe de superfícies linear Weingarten. Esta classe especial de superfícies
contém as de curvatura Gaussiana ou curvatura média constante.
Serão consideradas equações diferenciais parciais cujas soluções correspondem a estas superfícies.
Dada uma tal superfície e a solução da equação correspondente, serão apresentadas transformações geométricas (de Bäcklund e Ribaucour) que permitem obter
novas superfícies do mesmo tipo e portanto novas soluções da mesma equação diferencial.
A composição de tais transformações permite obter uma infinidade de novas soluções algebricamente. Em particular, para superfícies de curvatura Gaussiana K=-1,
que correspondem às soluções da equação de sine-Gordon, iremos responder à pergunta: A composição de duas transformações de Bäcklund é equivalente a uma
transformação de Ribaucour?
Diversos exemplos de superfícies e soluções das equações diferenciais serão visualizadas.
Keti Tenenblat
Email: k.tenenblat@mat.unb.br
Lattes CNPq: Clique aqui
Minibio: Possui graduação em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (1967), mestrado em Matemática pela University of Michigan (1969), doutorado em Matemática pelo Instituto de Matemática Pura e Aplicada (1972) e pós-doutorado na University of California, Berkeley (1975-1978). Atualmente é Professora Emérita da Universidade de Brasília, bolsista de produtividade do CNPq, membro do Comitê Assessor de Matemática/Estatistica do CNPq, membro da Câmara de Assessoria da FAPDF e presidente da Fundação de Estudos Em Ciências Matemáticas (desde 1997) Foi presidente da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), membro do Comitê Assessor de Matemática e Estatística do CNPq, representante da área de Matemática, Probabilidade e Estatística na CAPES (duas vezes) e representante das Ciências Exatas no Conselho Técnico Científico da CAPES. Foi Editora da revista Matemática Contemporânea publicada pela SBM, por 20 anos. Foi Coordenadora do Programa de Pós-Graduação em Matemática da UnB por 10 anos, Chefe do Departamento de Matemática da UnB e membro do Comitê de Ciência e Tecnologia do DF. Foi eleita membro titular da Academia Brasileira de Ciências e do The World Academy of Sciences (TWAS).
Recebeu a ordem nacional do mérito científico na classe comendador e na classe de grã-Cruz pela presidência da república. Recebeu Moção de Louvor da Câmara Legislativa do DF e o título de Associada Honorária da SBM. Como pesquisadora em Matemática trabalha com ênfase em Geometria Diferencial. Dedica-se principalmente ao estudo da geometria das variedades e a interação entre geometria diferencial e equações diferenciais. Orientou 25 mestres e 27 doutores. Foi professora visitante em diversas universidades brasileiras e estrangeiras, sendo, inclusive, palestrante convidada em um número considerável de conferências em universidades e congressos científicos nacionais e internacionais. Possui várias publicações, entre livros e artigos de pesquisa publicados em periódicos especializados internacionais.
Email: k.tenenblat@mat.unb.br
Lattes CNPq: Clique aqui
Minibio: Possui graduação em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (1967), mestrado em Matemática pela University of Michigan (1969), doutorado em Matemática pelo Instituto de Matemática Pura e Aplicada (1972) e pós-doutorado na University of California, Berkeley (1975-1978). Atualmente é Professora Emérita da Universidade de Brasília, bolsista de produtividade do CNPq, membro do Comitê Assessor de Matemática/Estatistica do CNPq, membro da Câmara de Assessoria da FAPDF e presidente da Fundação de Estudos Em Ciências Matemáticas (desde 1997) Foi presidente da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), membro do Comitê Assessor de Matemática e Estatística do CNPq, representante da área de Matemática, Probabilidade e Estatística na CAPES (duas vezes) e representante das Ciências Exatas no Conselho Técnico Científico da CAPES. Foi Editora da revista Matemática Contemporânea publicada pela SBM, por 20 anos. Foi Coordenadora do Programa de Pós-Graduação em Matemática da UnB por 10 anos, Chefe do Departamento de Matemática da UnB e membro do Comitê de Ciência e Tecnologia do DF. Foi eleita membro titular da Academia Brasileira de Ciências e do The World Academy of Sciences (TWAS).
Recebeu a ordem nacional do mérito científico na classe comendador e na classe de grã-Cruz pela presidência da república. Recebeu Moção de Louvor da Câmara Legislativa do DF e o título de Associada Honorária da SBM. Como pesquisadora em Matemática trabalha com ênfase em Geometria Diferencial. Dedica-se principalmente ao estudo da geometria das variedades e a interação entre geometria diferencial e equações diferenciais. Orientou 25 mestres e 27 doutores. Foi professora visitante em diversas universidades brasileiras e estrangeiras, sendo, inclusive, palestrante convidada em um número considerável de conferências em universidades e congressos científicos nacionais e internacionais. Possui várias publicações, entre livros e artigos de pesquisa publicados em periódicos especializados internacionais.
Os seguintes cursos de pós-graduação serão oferecidos na XLIX Escola de Verão. Eles ocorrerão de 4 de janeiro a 12 de fevereiro de 2021.
Variável Complexa 2
Dias e horários:
Segunda, Quarta e Quinta de 14h às 17hPeríodo:
04 de janeiro a 12 de fevereiro de 2021Local:
Plataforma ZoomProfessor:
Eduardo Antonio da Silva
Página pessoal: Clique aqui
Minibio: Natural de goiânia-GO, onde cursou sua graduação em física pela PUC de Goiás, possui doutorado pela Universidade Brasília (2014-2016). Sua formação gira em torno de Teoria Ergódica e Mecânica Estatística. Atualmente, seus temas preferidos de pesquisa são, Formalismo Termodinâmico Via Operadores de Transferência e Sistemas Dinâmicos Aleatórios.
Carga horária:
60 horasEmenta:
1. Funções de uma variável complexa.2. Derivabilidade.
3. Equações de Cauchy-Riemann.
4. Teorema de Cauchy-Goursat, Fórmula de Cauchy.
5. Séries de Taylor e de Laurent.
6. Singularidades isoladas.
7. Polos e resíduos.
8. Aplicações.
9. Singularidade essencial.
10. Representação conforme, teorema de Riemann.
11. Continuação analítica.
12. Funções inteiras e meromorfas.
Bibliografia:
1. John Conway, Functions of One Complex Variable, Springer-Verlag, 1978;2. Ahlfors L.; Complex Analysis, MC Graw-Hill/New York, 1972;
3. Hille E.; Analytic Function Theory, Adisson Wesley, 1971;
4. Rudin W.; Real and Complex Analysis, Graw-Hill/New York, 1968.
Álgebra Linear 2
Dias e horários:
Segunda à Sexta de 10h às 12hPeríodo:
04 de janeiro a 12 de fevereiro de 2021Local:
Plataforma ZoomProfessor:
Alex Carrazedo Dantas
Página pessoal: Clique aqui
Minibio: Formado em Matemática Licenciatura (2007) pela Universidade Estadual de Londrina (UEL), mestre em Matemática (2011) pela Universidade Estadual de Maringá (UEM) e doutor em Matemática (2016) pela Universidade de Brasília. Defendeu sua tese em Álgebra, mais especificamente, em Teoria de Grupos. De 2016 a 2018, atuou como professor assistente da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), campus de Guarapuava. Desde 2018, é professor adjunto da Universidade de Brasília. Pesquisa em grupos gerados por autômatos, grupos fechados por estado e grupos com finitas órbitas por automorfismos.
Carga horária:
60 horasEmenta:
1. Sistemas de equações lineares.2. Espaços vetoriais.
3. Polinômios.
4. Decomposição primária.
5. Forma canônica de Jordan.
6. Teorema espectral.
7. Produto interno.
8. Formas multilineares – tensores.
Bibliografia:
1. Hoffman/Kunze; Álgebra Linear; Ed. Livros Técnicos e Científicos, 1979;2. Lang, Serge; Álgebra Linear; Ed. Ciência Moderna, 2003;
3. Halmos, P. Espaços Vetoriais de Dimensão Finita; Ed. Campus, 1978;
4. Lipschutz, S; Álgebra Linear; Ed. McGraw-Hill Makron Books 1994.
Todos os dois cursos serão usados para o processo de seleção para o Programa de Mestrado do Departamento
de Matemática da Universidade de Brasília, aos candidato(a)s interessado(a)s.
Para se inscrever no curso de verão, envie seu histórico de graduação para:
verao.unb2021@gmail.com e preencha
o formulário de inscrição que pode ser encontrado neste link:
https://mat.unb.br/verao2021/verao/inscricao_verao_pt.html
As inscrições para os cursos de verão estão encerradas.
Atenção: Apenas os alunos selecionados para os cursos de verão receberão o link de acesso às aulas.
Os seguintes minicursos serão oferecidos na XLIX Escola de Verão
Regularity theory: from PDEs to interfaces
Esse minicurso será ministrado em português.
Período:
01/02/2021, 02/02/2021 e 04/02/2021 das 17h às 19h.Local:
Plataforma ZoomProfessor:
Edgard Pimentel (PUC/Rio)
Resumo:
A natural question in the analysis of PDEs concerns the regularity of the solutions to a given problem. That is, the impact of the equation's structure on the smoothness degree of its solutions. A typical instance where it can be observed is available in basic courses on mathematical analysis: twice-differentiable functions that happen to be harmonic are, indeed, analytic. In parallel to regularity properties of the solutions, one finds the analysis of geometric properties intrinsic to the equation, e.g. the local regularity of the zero-level sets of solutions. We are interested in the intersection of those two variants: the structure of the equation under analysis changes (discontinuously) with respect to properties of the solutions. To be more precise, we start our discussion with a non-convex Hamilton-Jacobi equation in the presence of gradient constraints; in this setting we detail the optimal regularity of solutions and derive a free boundary condition. In the sequel we focus on a fully nonlinear problem whose diffusion structure depends on the sign of solutions; in this setting we talk about optimal regularity and geometric properties of the free interface. Finally, we consider degenerate fully nonlinear problems; in this setting the sign of the solutions affects the degeneracy rates of the problem, yielding a two-flavors free boundary problem. We cover the basics of viscosity solutions, discuss a few strategies in regularity theory and put forward elementary material on free boundary analysis.Automata, languages and groups of automorphisms of rooted trees
Esse minicurso será ministrado em inglês.
Período:
18/01/2021, 19/01/2021 e 21/01/2021 das 10h às 12hLocal:
Plataforma ZoomProfessor:
Marialaura Noce (University of Göttingen, Germany)
Resumo:
In this course we will give an introduction to automata groups, explaining their connections with groups of automorphisms of rooted trees, and formal languages. Then, we will discuss remarkable examples, important recent developments of this theory, and open problems.Material:
Notas de aula 1Notas de aula 2
Notas de aula 3
Exercícios
Extremal parameters, Nehari manifold and PDEs
Esse minicurso será ministrado em português.
Período:
01/02/2021 à 04/02/2021 das 10h às 12h.Local:
Plataforma ZoomProfessor:
Kaye da Silva (UFG)
Resumo:
Apresentamos os parâmetros extremos e mostramos sua relação com as mudanças topológicas do conjunto Nehari. Como conseqüência, deduzimos existência, não existência e multiplicidade de soluções para uma grande classe de EDPs elípticas variacionais.Superfícies mínimas e transições de fase
Esse minicurso será ministrado em português.
Período:
11/01/2021 à 14/01/2021 das 16h às 17h30.Local:
Plataforma ZoomProfessor:
Pedro Gaspar (University of Chicago)
Resumo:
Superfícies mínimas são pontos críticos da função área e estão entre os objetos mais estudados em Geometria Diferencial e Análise Geométrica, com profundas conexões com diversas áreas, como Equações Diferenciais Parciais (EDPs), Cálculo das Variações e Física Matemática. Neste minicurso, vamos discutir as relações entre tais superfícies e a teoria de transições de fase - em particular, a equação de Allen-Cahn. Essas relações são exploradas desde a década de 70 para prever e provar resultados sobre hipersuperfícies mínimas utilizando técnicas clássicas de Cálculo das Variações e EDPs e, reciprocamente, obter informações sobre certas equações semilineares por meio do conhecimento da geometria de tais hipersuperfícies.Com foco em aspectos geométricos da equação de Allen-Cahn, falaremos sobre algumas abordagens para provar existência de soluções e estudar suas propriedades qualitativas e discutiremos como as soluções dessa equação (e seus conjuntos de zeros) se aproximam de hipersuperfícies mínimas, fornecendo uma útil aproximação do funcional área.