Ementa:

1. Grupos de Lie e suas Álgebras de Lie;
2. Subgrupos de Lie;
3. Homomorfismos e Recobrimentos;
4. Ações de Grupos de Lie;
5. Geometria de Espaços Homogêneos.

Programa:

1. Álgebra de Lie de um grupo de Lie; Campos invariantes; Aplicação exponencial; Homomorfismos; Representações;
2. Subálgebras e subgrupos de Lie; Ideais e subgrupos normais; Subgrupos conexos por caminhos; Subgrupos fechados; Teorema de Cartan; Estrutura diferenciável de espaços homogêneos.;
3. Homomorfismos; Imersões e submersões; Extensões de homomorfismos; Recobrimento universal;
4. Órbitas; Teorema de Lie-Palais; Fibrados principais; Fibrados associados; Espaços homogêneos e fibrados;
5. Métricas invariantes e bi-invariantes; Espaços homogêneos redutíveis; Representação de isotropia; Curvaturas e geodésicas.

Bibliografia:

1. San Martin, Grupos de Lie, Campinas, Editora da Unicamp, 2016. (Livro Principal)
2. O'Neill, Semi-Riemannian geometry with applications to Relativity, New York, Academic Press, 1983;
3. J. Hilgert e H.-B. Neeb, Structure and Geometry of Lie Groups, New York, Springer, 2012;
4. A. Arvanitoyeorgos, An Introduction to Lie Groups and the Geometry of Homogeneous Spaces, Providence, Amer. Math. Soc., 2003;
5. S. Helgason: Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces, Providence, Amer. Math. Soc., 2001.