Em breve!!! Programação completa
de cada área.
Atenção:
O minicurso "Análise Geométrica em
Variedades Singulares" não será mais
oferecido
Ministrante: Professor Lucas Seco da Universidade de Brasília (UnB)
Périodo: durante o Workshop
Carga horária: 6 horas.
Público-alvo: Alunos de pós-graduação.
Objetivos: O foco desse minicurso é o estudo dos subespaços invariantes de uma matriz nilpotente, que podem ser estudados por meio dos pontos fixos dessa matriz agindo numa variedade flag. Esses pontos fixos são bem difíceis de descrever e são assunto de pesquisa até hoje: as chamadas fibras de Springer. A decomposição de Bruhat é a ferramente básica para esse estudo e no minicurso vamos introduzir essa decomposição no $GL(n)$, através do conceito de posição relativa entre dois flags, e vamos demonstrar, de modo elementar, algumas de suas propriedades. Em seguida vamos generalizar essa decomposição para a decomposição de Bruhat em quociente duplo, a qual vamos obter por argumentos geométricos. O passo principal é mostrar que os pontos fixos de uma matriz diagonal agindo numa variedade \emph{flag é uma variedade flag menor mergulhada. Desenvolvidos esses pré-requisistos nas primeiras aulas, nas últimas voltaremos ao problema de pontos fixos de uma matriz nilpotente agindo num flag e trataremos alguns casos. Notadamente, pontos fixos de matrizes nilpotentes com dois blocos de tamanhos $1\times n$ e $2\times 2$.
Ementa: Subespaços invariantes como pontos fixos, decomposição de Jordan. Forma de Schur e flags invariantes. Posição relativa de flags e decomposição de Bruhat regular. Subflags e decomposição de Bruhat em quociente duplo. Subespaços invariantes de uma matriz nilpotente com dois blocos de tamanho $1\times n$. Subespaços invariantes de uma matriz nilpotente com dois blocos de tamanho $2\times 2$.
Referência Bibliográficas
Ministrante: Professor Daniel Ventura da Universidade Federal de Goiás (UFG).
Périodo: durante o Workshop
Carga horária: 6 horas.
Público-alvo: Alunos de pós-graduação.
Objetivos: Tipos de interseção foram originalmente introduzidos como uma linguagem para descrever e capturar propriedades de lambda termos que escaparam de todas as disciplinas de tipagem introduzidas anteriormente. Por exemplo, eles eram utilizados para dar uma primeira caracterização teórica de tipos para termos fortemente normalizáveis, e depois para termos normalizáveis. O objetivo deste minicurso é introduzir os conceitos principais de tipos de interseção, sua linguagem e resultados fundamentais, como por exemplo, a relação entre tipos de interseção e conjuntos abertos compactos em um domínio Scott. Será introduzido um sistema de designação de tipos que associa tipos de interseção a lambda termos não tipados . No fim, uma discussão sobre problemas em aberto e trabalhos futuros será proposta.
Ementa: No princípio, o desenvolvimento em computação poderia ser resumido em se os sistemas funcionavam ou não. A partir do entendimento mais profundo sobre recursos utilizados de maneira ingênua em um primeiro momento, como os tipos, começaram a surgir relações entre os problemas em Computação e áreas da ciência, como Filosofia e Matemática. O isomorfismo de Curry-Howard apresenta/propõe a relação entre sistemas de tipos computacionais e lógicaS. Neste contexto, os tipos com interseção apresentam uma alternativa a outras abordagens de suporte ao polimorfismo, como o Sistema F de Girard. A maneira finitária pela qual o polimorfismo é inserido garante propriedades desejáveis em sistemas computacionais, não satisfeitas pelo Sistema F. Mais recentemente, uma relação entre tipabilidade e complexidade de programas tem sido investigada através de sistemas de tipos com interseção não-idempotente. Neste minicurso são apresentados os conceitos fundamentais para a compreensão dos resultados obtidos recentemente na perspectiva quantitativa em sistemas de tipos.
Referências Bibliográficas
Ministrante: Paulo Regis Caron Rufino da Universidade de Campinas (UNICAMP).
Périodo: durante o Workshop
Carga horária: 6 horas.
Público-alvo: Alunos de graduação e de pós-graduação.
Objetivos: A intenção deste minicurso é divulgar a teoria de sistemas dinâmicos estocásticos, suas motivações, exemplos clássicos, seu potencial, aplicações e na medida do possível, instigar e provocar os alunos de graduação com problemas em aberto que tem enunciados compreensíveis neste nível. No livro texto Uma Iniciação aos Sistemas Dinâmicos Estocásticos, depois de construir os objetos básicos da teoria, apresento com mais detalhes, sem perder o caráter elementar dos argumentos e da motivação, uma série de propriedades, resultados e exemplos que venho apresentando em palestras de divulgação que venho fazendo há vários anos.
Referência Bibliográficas
Ministrante: Professor Hugo de la cruz Cansino da Fundação Getúlio Vargas do Rio de Janeiro (FGV/RJ).
Périodo: durante o Workshop
Carga horária: 6 horas.
Público-alvo: Alunos de pós-graduação.
Objetivos: A teoria de equações diferenciais estocásticas (EDEs) é um tópico na área de análise estocástica, no cruzamento de processos aleatórios e equações diferenciais, com um enorme desenvolvimento nos últimos anos e com uma ampla variedade de aplicações na modelagem de fenômenos e situações práticas onde a incerteza desempenha um papel significativo. Exemplos incluem finanças, neurociências e sistemas biológicos, entre outros. Uma vez que obter soluções dessas equações é raramente possível, muita atenção tem sido dada à construção de integradores numéricos para a simulação de EDEs. O objetivo do minicurso é apresentar uma vasta introdução aos métodos disponíveis para a integração numérica e simulação computacional de EDEs. Discutiremos métodos de discretização, desenhados para a aproximação forte de trajetórias do processo solução, e esquemas fracos apropriados para a simulação Monte Carlo de funcionais da solução. Analisaremos também as propriedades de estabilidade de esses integradores e questões relacionadas á implementação dos algoritmos estocásticos resultantes da discretização numérica. As possíveis aplicações na construção de métodos probabilísticos para EDP determinísticas também serão consideradas.
Ementa: ODEs vs EDEs: derivação e exemplos de EDEs. Integrais estocásticas e expansões de Ito-Taylor. Aproximação de soluções de EDEs: Euler, Milstein, Taylor, Runge-Kutta. Convergência forte e fraca de Integradores numéricos. Estabilidade Numérica: A-estabilidade, MS-estabilidade. Métodos Exponenciais. Simulação Monte Carlo de EDEs. Implementação Computacional de esquemas numéricos para EDEs. Aplicações.
Referência Bibliográficas
Ministrantes: Professores Igor Lima e Ricardo Nunes da Universidade Federal de Goiás (UFG).
Périodo: durante o Workshop
Carga horária: 4 horas.
Público-alvo: Alunos de graduação e pós-graduação.
Objetivos: Este minicurso visa apresentar algumas aplicações de Teoria de Conjuntos, teoria de grupos e teoria de números utilizando o software livre GAP (Groups, Algorithms and Programming) em ambiente Linux e uma versão interativa para Windows, o GGAP.
Ementa: Tópicos em teoria de conjuntos: operações entre conjuntos. Teoria de grupos: grupos finitos, simples, livres, apresentação de grupos e propriedades de grupos. Teoria de números: fatoração, congruência, símbolos de Legendre e reciprocidade quadrática. Teorema do resto chinês. Funções $\phi$ de Euler, $\sigma$ e $\tau$. Instalação do GAP e passos iniciais envolvendo listas e funções. Interações: interação entre o GAP o LaTeX, resolução do Cubo de Rubik via GAP. Versão interativa GGAP do GAP aplicada ao ensino de Álgebra.
Referência Bibliográficas
Ministrante: Professor Jorge Lira da Universidade Federal do Ceará (UFC).
Périodo: durante o Workshop
Carga horária: 6 horas.
Público-alvo: Alunos de pós-graduação.
Objetivos: Neste minicurso exporemos resultados recentes sobre problemas de Análise Geométrica em variedades com conjuntos singulares estratificados, a exemplo do problema de Yamabe, resolvido parcialmente, nesse contexto, por R. Mazzeo, G. Carron e K. Akutagawa. Apresentaremos uma breve introdução às ferramentas analíticas necessárias e discutiremos alguns problemas em andamento relacionados a fluxos geométricos intrínsecos e extrínsecos.
Referências Bibliográficas