Estas notas têm por objetivo registrar os tópicos discutidos durante a pesquisa individual do PETMAT realizada, pelos autores, ao longo do segundo semestre letivo de 2020. Os tópicos estudados vão desde uma definição mais adequada de subgrupo normal e uma discussão sobre quocientes, passando pelos subgrupos finitos de SO(3) e sua relação com os poliedros de Platão, pela simplicidade de SO(3), pela história e propriedades dos quatérnios e por uma demonstração alternativa do Teorema de Cayley-Hamilton utilizando o Teorema Fundamental dos Polinômios Simétricos.
No ano de 2021, estudamos o livro, que trata de problemas de máximos e mínimos. Mais especificamente, o grupo foi dividido em equipes de duplas e trios, com cada equipe sendo responsável por estudar um capítulo da referência e apresentar ao restante do grupo os resultados deste estudo. Sendo assim, esse material é a coletânea, por escrito, de todos esses estudos.
Nestas notas faremos uma introdução ao software livre GAP. Apresentaremos primeiramente as funções básicas para trabalhar com números e listas e, por fim, funções para se trabalhar com grupos finitos. Como objetivo principal, veremos como calcular exemplos de grupos com elementos não-comutadores, além de outros exemplos de grupos satisfazendo certas hipóteses.
O PET Matemática da Universidade de Brasília completou, em 2020, 25 anos de existência. Neste artigo, apresentamos a história, evolução, lutas e conquistas do grupo, assim como a história geral, lutas e fases da criação e desenvolvimento do programa PET em todo o Brasil. Além disso, discorremos sobre as atividades e comemorações realizadas em celebração ao aniversário de 25 anos do PETMAT e, por último, apresentamos os resultados de uma pesquisa realizada com os egressos do grupo com o objetivo de traçar o perfil e analisar os impactos que a participação no programa trouxe aos egressos.
A vida é feita de escolhas, tanto na nossa vida pessoal quanto profissional, é então natural querermos pensar em maneiras de escolher mais inteligentemente, de forma a minimizar riscos e procurar os melhores resultados. Começando baseado em jogos de sorte, a Teoria da Decisão é a área da matemática que modela esse tipo de situação, permitindo o estudo de como escolher otimamente nessas situações. Mas o ser humano é uma criatura social, dessa forma em todas as facetas de convivência humana em que é preciso fazer decisões é necessário sermos capazes de considerar como as escolhas dos demais envolvidos afetam nossas próprias escolhas. A forma de estudarmos esse comportamento e como podemos escolher otimamente nessas situações é a Teoria de Jogos, que surge a partir da Teoria da Decisão.
Nessas notas de aula damos uma breve introdução às variedades diferenciáveis, indo desde uma revisão de topologia geral básica à prova de que toda variedade diferenciável admite uma métrica Riemanniana.
O que é mesmo a imunidade de rebanho? E o número de reprodução? Mesmo que não se desenvolva uma vacina eficaz nos próximos anos, a estratégia de isolamento social e reabertura repetidas vezes reduz o número de óbitos? Por que a SARS (2002) e a MERS (2012) não causaram tantos problemas quanto a pandemia do COVID-19? Neste artigo de divulgação, vamos tentar responder essas perguntas através dos modelos SIR e SECIAR. Em matemática epidemiológica, o modelo precursor e mais amplamente utilizado é o SIR, principalmente devido à sua simplicidade, que permite um fácil entendimento qualitativo das variáveis envolvidas. Vamos usar o SIR para tentar responder as três primeiras perguntas, enquanto a quarta pergunta necessitará de uma extensão desse modelo, que denominamos de SECIAR.
Essas são as notas de aula do Minicurso de Noções em Combinatória com Grafos oferecido pelo PETMAT-UnB em 2/2019. Nele introduzimos o que é combinatória a partir de um conteúdo intuitivo: a Teoria de Grafos. Ainda mais, aprendemos algumas noções em combinatória probabilística..
Neste trabalho estudamos o método do triedro móvel.
Este trabalho é o resultado de notas de aula de um minicurso ministrado no departamento. Construímos e estudamos propriedades básicas da medida de Lebesgue.
Este texto veio de um resumo de iniciação cientifica feito no PETMAT-UnB em 1/2015, enquanto estava na graduação e com algumas "melhoras" que fiz depois que fiz o curso de Sistemas dinâmicos não lineares. no mestrado do ICMC-USP. Faremos neste texto uma breve introdução à teoria de Sistemas Dinâmicos Não-Lineares, a qual tem bastantes tópicos interessantes de estudos, os quais podem ser estudados após a leitura deste texto.
Este trabalho apresenta a história e curiosidades sobre o Cubo Mágico, além de apresentar um método para resolver o cubo.
A recente difusão do uso do computador, disponibilizando enormes recursos a uma quantidade surpreendentemente grande de pessoas, encontrou nos conhecimentos matemáticos até aqui acumulados, e em particular na Álgebra, um apoio imprescindı́vel. Esse conhecimento, que não visava especificamente aplicações computacionais, pôde ser adaptado e modificado de forma a atender às mais diversas necessidades, como por exemplo a de garantir segurança no acesso remoto a dados bancários, a de implementar sistemas de controle de grandes estoques de mercadorias, ou ainda, fundamentalmente, a de assegurar confiabilidade em memorias de computadores. As aplicações computacionais, por sua vez, deram novo sentido e interesse a problemas antigos, além de gerarem novos e desafiantes problemas para a Matemática.
O objetivo inicial dessas notas, redigidas pelos participantes das atividades do PET durante o segundo perı́odo letivo de 1998, foi de favorecer a capacidade de produção de textos em matemática. Essa atividade, muitas vezes relegada a um segundo plano nos cursos de graduação, é de extrema importância no processo de aprendizagem, por permitir que o estudante alcance um conhecimento estruturado, sem a fragmentação que muitas vezes ocorre nos cursos tradicionais.
Estas notas tiveram origem no seminário do PET do primeiro semestre de 1996. Nesse perı́odo os alunos realizaram, sob a minha orientação, uma série de exposições tendo por objetivo estudar o Teorema de Jordan para curvas do plano. Esse teorema afirma que uma curva de Jordan separa o plano em duas regiões, uma limitada e a outra ilimitada, sendo o traço da curva a fronteira comum das duas regiões. Esse resultado, que é bastante intuitivo, tem uma demonstração matemática elaborada.
Estas notas refletem a convicção de que, com apenas os conhecimentos adquiridos nos cursos de cálculo, o aluno de graduação já seja capaz de entrar em contato com conceitos bem mais sofisticados do ponto de vista matemático. Esta foi a motivação da escolha deste tema, o grau topológico, que foi desenvolvido ao longo do primeiro semestre de 1997 como uma das atividades do programa PET.
A presente monografia foi baseada no artigo do Prof. Djairo G. de Figueiredo entitulado Métodos Variacionais em Equações Diferencias e tem como objetivo explorar algumas técnicas de métodos variacionais aplicadas à resolução de problemas de equações diferencias. A partir de um problema desta natureza o que faremos é buscar uma formulação variacional cuja solução nos remeta à resolução do problema original. Tal formulação estará intimamente ligada à procura de pontos crı́ticos de um funcional apropriado. A exposição será feita de maneira inteiramente construtiva, isto é, na medida em que as dificuldades forem surgindo vamos introduzir elementos que nos permitam superá-las.
A presente monografia tem como objetivo apresentar os trabalhos do matemático francês Charles Hermite e mostrar a importância destes trabalhos no desenvolvimento da ciência, não só no ramo da matemática, mas também nas teorias físicas originárias da primeira metade do século XX.
