Este livro representa não apenas o resultado de um esforço coletivo, mas também a jornada de aprendizado, colaboração e crescimento durante os anos em que o PETMAT passou sob a tutoria da professora Luciana.
Esperamos que a história tão rica do PETMAT, aqui descrita em recorte temporal específico e de maneira breve em comparação à quantidade de histórias e recordações que cada integrante carrega, possa reforçar a você, leitor(a), a importância e a significância deste grupo.
Uma apostila de introdução aos números primos e irracionais com o bjetivo introduzir um aluno do segundo ano de graduação no estudo dos números reais numa perspectiva complementar aos cursos visto até então. Tal estudo leva em conta os conhecimentos adquiridos em Teoria dos Números, Cálculo 1 e 2.
Neste texto, destaca-se algumas curiosidades e abordagens históricas que podem enriquecer o repertório matemático do estudante.
Este livro é o resultado de um esforço colaborativo realizado pelo PETMAT UnB (Programa de Educação Tutorial do Departamento de Matemática da Universidade de Brasília),fruto de um projeto que teve início em 2023. A proposta original era tanto uma exploração da vida de matemáticos icônicos quanto uma oportunidade para que os alunos mergulhassem nas histórias daqueles que mais despertavam sua curiosidade e interesse.
Convidamos você a conhecer mais o lado humano da matemática ao explorar as vidas desses grandes matemáticos e matemáticas, cujas histórias, por vezes inspiradoras, moldaram o caminho da matemática e das ciências exatas.
Este livreto foi criado para divulgar e celebrar as significativas contribuições das mulheres na matemática. O projeto teve início como uma pesquisa dos estudantes do PETMAT UnB (Programa de Educação Tutorial em Matemática - Universidade de Brasília) e foi aprofundado por meio das pesquisas individuais das estudantes Anita Boaventura e Liz Barbero, sob orientações da professora Luciana Ávila.
Neste texto, destaca-se algumas das muitas matemáticas que, ao longo da história, desempenharam e continuam a desempenhar papéis cruciais no avanço da ciência.
Estas notas têm por objetivo registrar os tópicos discutidos durante a pesquisa individual do PETMAT realizada, pelos autores, ao longo do segundo semestre letivo de 2020. Os tópicos estudados vão desde uma definição mais adequada de subgrupo normal e uma discussão sobre quocientes, passando pelos subgrupos finitos de SO(3) e sua relação com os poliedros de Platão, pela simplicidade de SO(3), pela história e propriedades dos quatérnios e por uma demonstração alternativa do Teorema de Cayley-Hamilton utilizando o Teorema Fundamental dos Polinômios Simétricos.
No ano de 2021, estudamos o livro, que trata de problemas de máximos e mínimos. Mais especificamente, o grupo foi dividido em equipes de duplas e trios, com cada equipe sendo responsável por estudar um capítulo da referência e apresentar ao restante do grupo os resultados deste estudo. Sendo assim, esse material é a coletânea, por escrito, de todos esses estudos.
Nestas notas faremos uma introdução ao software livre GAP. Apresentaremos primeiramente as funções básicas para trabalhar com números e listas e, por fim, funções para se trabalhar com grupos finitos. Como objetivo principal, veremos como calcular exemplos de grupos com elementos não-comutadores, além de outros exemplos de grupos satisfazendo certas hipóteses.
O PET Matemática da Universidade de Brasília completou, em 2020, 25 anos de existência. Neste artigo, apresentamos a história, evolução, lutas e conquistas do grupo, assim como a história geral, lutas e fases da criação e desenvolvimento do programa PET em todo o Brasil. Além disso, discorremos sobre as atividades e comemorações realizadas em celebração ao aniversário de 25 anos do PETMAT e, por último, apresentamos os resultados de uma pesquisa realizada com os egressos do grupo com o objetivo de traçar o perfil e analisar os impactos que a participação no programa trouxe aos egressos.
A vida é feita de escolhas, tanto na nossa vida pessoal quanto profissional, é então natural querermos pensar em maneiras de escolher mais inteligentemente, de forma a minimizar riscos e procurar os melhores resultados. Começando baseado em jogos de sorte, a Teoria da Decisão é a área da matemática que modela esse tipo de situação, permitindo o estudo de como escolher otimamente nessas situações. Mas o ser humano é uma criatura social, dessa forma em todas as facetas de convivência humana em que é preciso fazer decisões é necessário sermos capazes de considerar como as escolhas dos demais envolvidos afetam nossas próprias escolhas. A forma de estudarmos esse comportamento e como podemos escolher otimamente nessas situações é a Teoria de Jogos, que surge a partir da Teoria da Decisão.
Nessas notas de aula damos uma breve introdução às variedades diferenciáveis, indo desde uma revisão de topologia geral básica à prova de que toda variedade diferenciável admite uma métrica Riemanniana.
O que é mesmo a imunidade de rebanho? E o número de reprodução? Mesmo que não se desenvolva uma vacina eficaz nos próximos anos, a estratégia de isolamento social e reabertura repetidas vezes reduz o número de óbitos? Por que a SARS (2002) e a MERS (2012) não causaram tantos problemas quanto a pandemia do COVID-19? Neste artigo de divulgação, vamos tentar responder essas perguntas através dos modelos SIR e SECIAR. Em matemática epidemiológica, o modelo precursor e mais amplamente utilizado é o SIR, principalmente devido à sua simplicidade, que permite um fácil entendimento qualitativo das variáveis envolvidas. Vamos usar o SIR para tentar responder as três primeiras perguntas, enquanto a quarta pergunta necessitará de uma extensão desse modelo, que denominamos de SECIAR.
Essas são as notas de aula do Minicurso de Noções em Combinatória com Grafos oferecido pelo PETMAT-UnB em 2/2019. Nele introduzimos o que é combinatória a partir de um conteúdo intuitivo: a Teoria de Grafos. Ainda mais, aprendemos algumas noções em combinatória probabilística..
Neste trabalho estudamos o método do triedro móvel.
Este trabalho é o resultado de notas de aula de um minicurso ministrado no departamento. Construímos e estudamos propriedades básicas da medida de Lebesgue.
Este texto veio de um resumo de iniciação cientifica feito no PETMAT-UnB em 1/2015, enquanto estava na graduação e com algumas "melhoras" que fiz depois que fiz o curso de Sistemas dinâmicos não lineares. no mestrado do ICMC-USP. Faremos neste texto uma breve introdução à teoria de Sistemas Dinâmicos Não-Lineares, a qual tem bastantes tópicos interessantes de estudos, os quais podem ser estudados após a leitura deste texto.
Este trabalho apresenta a história e curiosidades sobre o Cubo Mágico, além de apresentar um método para resolver o cubo.
A recente difusão do uso do computador, disponibilizando enormes recursos a uma quantidade surpreendentemente grande de pessoas, encontrou nos conhecimentos matemáticos até aqui acumulados, e em particular na Álgebra, um apoio imprescindı́vel. Esse conhecimento, que não visava especificamente aplicações computacionais, pôde ser adaptado e modificado de forma a atender às mais diversas necessidades, como por exemplo a de garantir segurança no acesso remoto a dados bancários, a de implementar sistemas de controle de grandes estoques de mercadorias, ou ainda, fundamentalmente, a de assegurar confiabilidade em memorias de computadores. As aplicações computacionais, por sua vez, deram novo sentido e interesse a problemas antigos, além de gerarem novos e desafiantes problemas para a Matemática.
O objetivo inicial dessas notas, redigidas pelos participantes das atividades do PET durante o segundo perı́odo letivo de 1998, foi de favorecer a capacidade de produção de textos em matemática. Essa atividade, muitas vezes relegada a um segundo plano nos cursos de graduação, é de extrema importância no processo de aprendizagem, por permitir que o estudante alcance um conhecimento estruturado, sem a fragmentação que muitas vezes ocorre nos cursos tradicionais.
Estas notas tiveram origem no seminário do PET do primeiro semestre de 1996. Nesse perı́odo os alunos realizaram, sob a minha orientação, uma série de exposições tendo por objetivo estudar o Teorema de Jordan para curvas do plano. Esse teorema afirma que uma curva de Jordan separa o plano em duas regiões, uma limitada e a outra ilimitada, sendo o traço da curva a fronteira comum das duas regiões. Esse resultado, que é bastante intuitivo, tem uma demonstração matemática elaborada.
Estas notas refletem a convicção de que, com apenas os conhecimentos adquiridos nos cursos de cálculo, o aluno de graduação já seja capaz de entrar em contato com conceitos bem mais sofisticados do ponto de vista matemático. Esta foi a motivação da escolha deste tema, o grau topológico, que foi desenvolvido ao longo do primeiro semestre de 1997 como uma das atividades do programa PET.
A presente monografia foi baseada no artigo do Prof. Djairo G. de Figueiredo entitulado Métodos Variacionais em Equações Diferencias e tem como objetivo explorar algumas técnicas de métodos variacionais aplicadas à resolução de problemas de equações diferencias. A partir de um problema desta natureza o que faremos é buscar uma formulação variacional cuja solução nos remeta à resolução do problema original. Tal formulação estará intimamente ligada à procura de pontos crı́ticos de um funcional apropriado. A exposição será feita de maneira inteiramente construtiva, isto é, na medida em que as dificuldades forem surgindo vamos introduzir elementos que nos permitam superá-las.
A presente monografia tem como objetivo apresentar os trabalhos do matemático francês Charles Hermite e mostrar a importância destes trabalhos no desenvolvimento da ciência, não só no ramo da matemática, mas também nas teorias físicas originárias da primeira metade do século XX.
