Palestrante:   Mateus Figueiredo (UNB)

Título: Grupos finitos nos quais os comutadores têm ordens potência de primo

Resumo:

Em trabalhos pioneiros G. Higman e M. Suzuki (cf. [1, 2]) estudaram os grupos nos quais cada elemento tem ordem potˆencia de primo (EPPO-grupos). Higman descreveu os EPPO-grupos finitos soluveis enquanto que Suzuki classificou os EPPO- grupos finitos simples n ̃ao abelianos. N ́os estudamos a classe de grupos nos quais os comutadores tˆem ordens potˆencia de primo (CPPO-grupos). Mostramos que a estrutura do subgrupo derivado de um CPPO-grupo finito ́e similar `a de um EPPO-grupo. Em particular, mostramos que se G ́e um CPPO-grupo finito sol ́uvel ent ̃ao a altura de Fitting de G ́e no m maximo 3 e |π(G′)| ⩽ 3. Ainda, se G ́e um CPPO-grupo finito n ̃ao sol ́uvel e R(G) ́e o seu radical sol ́uvel, ent ̃ao o quociente G/R(G) tem estrutura conhecida. Adicionalmente, R(G′) ≤ O2(G) e o quociente G′/R(G′) ́e isomorfo a um EPPO-grupo simples n ̃ao abeliano.