Título: Grupos analíticos pro-p de dimensão quatro

Palestrante: Pedro Cusinato Loiola Lima (UnB)

 

Abstract: Um grupo topologico é dito analítico p-ádico se admite uma estrutura de variedade p-adica em que a multiplicação e a inversão são aplicações analíticas. Em [2], o matemático francês Michel Lazard introduziu a classe dos grupos saturáveis e mostrou que um grupo topológico é analítico p-ádico se, e somente se, possui um subgrupo aberto saturável.
Em [1], González-Sánchez e Klopsch demonstraram que todo grupo analítico pro-p livre-de-torção de dimensão menor do que p é saturável. Com esse resultado, exibiram apresentações pro-p para todos os grupos analíticos pro-p solúveis livres de torção de dimensão até e 3 (para p > 3). Em [3], utilizando métodos similares, Noseda e Snopce fizeram o análogo para grupos analíticos pro-p não solúveis livres de torção de dimensão 3.
Via calculos de derivações nos Z_p-reticulados de Lie associados aos grupos analíticos pro-p de dimensão 3, exibimos apresentações para todos os grupos analíticos pro-p livres de torção de dimensão 4 (para p > 3). Além disso, determinamos quais desses grupos têm todos os centralizadores abelianos.

 

[1] González-Sánchez, Jon e Klopsch, Benjamin. Analytic pro-p groups of small dimensions. Journal of Group Theory 12 (2009), 711-734.
[2] Lazard, Michel. Groupes analytiques p-adiques. Publications mathematiques de l’I.H.É.S. 26 (1965), 5-219.
[3] Noseda, Francesco e Snopce, Ilir. On self-similarity of p-adic analytic pro-p groups of small dimension. Journal of Algebra 540 (2019), 317-345