Título: Famílias a 1-parâmetro não trivial de representações a curvatura nula e simetrias de equações diferenciais

Palestrante: Diego Catalano Ferraioli - Universidade Federal da Bahia

Resumo: 

Uma das propriedades mais importantes que uma equação diferencial parcial (PDE) não linear pode possuir é a de ser condição de compatibilidade de um sistema linear da primeira ordem. Em um fibrado de jatos em que uma tal PDE possa ser descrita como uma subvariedade, a propriedade anterior equivale à existência de uma representação a curvatura nula (ZCR), i.e., uma 1-forma horizontal a valores em uma álgebra de matrizes e que satisfaz uma certa condição (equivalente àquela de compatibilidade do sistema linear). Um caso particularmente interessante é aquele de uma ZCR que depende de um parâmetro livre (i.e., presente na ZCR mas não na PDE) que não pode ser eliminado por meio de uma transformação de “gauge” (um tipo de transformação naturalmente definido neste contexto). Neste caso diremos que a ZCR forma uma família a 1-parâmetro não trivial de ZCRs para a PDE considerada. Por outro lado, dada uma PDE não linear, é bastante comum o fato de ter apenas uma ZCR que ou não depende de nenhum parâmetro ou depende apenas de parâmetros removíveis. Portanto, muitas vezes precisamos modificar uma dada ZCR para obter uma família a 1-parâmetro não trivial de ZCRs para a PDE considerada. Nesta palestra discutiremos o problema de construir uma família a 1-parâmetro não trivial de ZCRs para uma PDE, por meio da ação do fluxo de uma simetria infinitesimal sobre uma ZCR fixada. Usando a "cohomologia de gauge horizontal”, descreveremos um critério que permite de identificar as simetrias cujos fluxos podem ser usados para construir uma família a 1-parâmetro não trivial de ZCRs.

Título: On the spectrum  immersed minimal surfaces of R3

Palestrante: Gregório Pacelli Bessa - Universidade Federal do Ceará

Resumo: 

We will discuss various estimates for the bottom of the spectrum of Riemannian manifolds and submanifolds under intrinsic and extrinsic geometric constraints. We will present sketches of the proofs of few results.